МАТЕМАТИКА

курс лекций по высшей математике

Алгебра и геометрия:

Лекция 1. Элементы теории множеств.
Лекция 4. Векторное пространство. Линейные операции над векторами.
Лекция 5. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, арифметические векторные пространства,
                   Евклидовы пространства.
Лекция 6. Линейная алгебра. Определители.
Лекция 7. Линейная алгебра. Матрицы. Действия над ними.
Лекция 8. Обратная и ортогональная матрицы. Ранг. Собственные числа.
Лекция 9. Общая теория систем линейных уравнений.
Лекция 13. Поверхности и линии в пространстве и на плоскости. Прямая на плоскости.
Лекция 14. Плоскость и прямая в пространстве.
Лекция 15. Кривые второго порядка.

Математический анализ:

Лекция 1. Числовые множества, последовательности.Функции.Пределы числовых последовательностей и функций.
Лекция 2. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций.Непрерывность функций.
Лекция 3. Производная функции, геометрический смысл,производная сложной и обратной функций.
Лекция 4. Дифференциалы функции.Инвариантность формы.Применение в приближенных вычслениях.
Лекция 5. Приложения производной.Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа.
Лекция 6. Правило Бернулли-Лопиталя. Формула Тейлора.
Лекция 7. Применение производных к исследованию свойств функции.
Лекция 10. Комплексные числа. Неопределенный интеграл.Методы интегрирования:табличный, подстановкой.
Лекция 11. Методы интегрирования:по частям, интегрирование рациональных дробей.
Лекция 12. Интегрирование тригонометрических функций и иррациональных выражений.
Лекция 13. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.
Лекция 14. Свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Теорема о среднем.
Лекция 15. Методы вычисления определенного интеграла, приложения определенного интеграла.

Лекция16.Приближенное выч. опр. интеграла, несобственные интегралы

Интегральное и дифференциальное исчисление функций многих перменных:

Лекция 1. ФМП,пределы, непрерывность
Лекция 2. Чачтные производные ФМП
Лекция 3. Частные производные и дифференциалы высших порядков
Лекция 4.Дифференциалы высших порядков.Формула Тейлора.
Лекция 5.Градиент, экстремум, условный экстремум.
Лекция 6. Кратные интегралы, построение,свойства,вычисление в декартовых координатах.

Лекция 7. Вычисление в декартовых координатах.
Лекция 8. Вычисление двойных интегралов в произвольных областях.
Лекция 10. Вычисление кратных интегралов в полярной, цилиндрической и сферической системах координат.
Лекция 11. Криволинейные интегралы первого и вторго рода .
Лекция 12. Поверхностные интегралы первого и второго рода.
Лекция 13. Теория поля.
Лекция 14. Дивергенция, ротор, соленоидаьное и потенциальное поля.

Ряды.Ряды Фурье:

Лекция 1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признаксходимости рядов с положительными членами. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.
Лекция 2. Знакочередующиеся ряды.Знакопеременные ряды Теорема Лейбница Абсолютна и условная сходимость рядов.Функциональные ряды.
Лекция 3. Степенные ряды и ряды Тейлора .

Ряды.Теория функций комплексного переменного(в особенности, для последнего коллоквиума 10-ЭБ):

Лекция 1. Фукции комплексного переменного. Пределы. Непрерывность. Элементарные функции. Дифференцирование ФКП. Свойства производных.
Лекция 2. Числовые ряды с комплексными членами. Степенные ряды в комплексной области. Аналитические функции. Обратные фукции.
Лекция 3. Конформные отображения. Интегрирование функций комплексного переменного.
Лекция 4. Теорема Коши. Формула Коши. Интеграл Коши.
Лекция 5. Ряды аналитических функций. Разложение аналитической функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Ряд Лорана.
Лекция 6. Поведение аналитической функции в бесконечности. Особые точки. Вычеты функции.

Ряды.Дифференциальные уравнения:

Лекция 29. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.
Лекция 30. Уравнение Бернулли. Д.У. в полных дифференциалах.
Лекция 31. Методы решения Д.У. высших порядков, задача Коши. Линейные Д.У. высших порядков.
Лекция 32. Линейные неоднородные Д.У.высших порядков, Л.Н.Д.У. С постоянными коэф-тами.Применение Д.У в экономической динамике.

Ряды.Дискретная математика:

Лекция 1.Дискретная математика

<<назад>> 

Все права сохранены за Лаврушкиной Н.С., 2009-2015 гг.

* Для просмотра лекций необходим Acrobat Reader