1.

Дайте определение множества. Приведите примеры.

2.

Основные операции над множествами.

3.

Свойства операций над множествами.

4.

Определение матрицы. Операции над матрицами.

5.

Что называется определителем? Как вычисляются определители 2-го и 3-го порядка, свойства.

6.

Дайте определение минора, алгебраического дополнения. Приведите пример.

7.

Перечислите свойства определителей.

8.

Вычислите определитель  методом разложения по элементам первой строки. Как проще вычислить этот определитель?

9.

Дайте определение обратной матрицы.  Условие, при котором существует обратная матрица.

10.

Основные правила нахождения обратной матрицы.

11.

Всегда ли выполнимо равенство AA^-1=A^-1A? И чему оно равно.

12.

Дайте определение n-мерного пространства. Приведите примеры.

13.

Какая система векторов называется линейно зависимой, линейно не зависимой?

14.

Дайте определение ранга системы векторов.

15.

Дайте определение ранга матрицы.

16.

Вычисление ранга матрицы.

17.

Что такой базисный минор?

18.

Сформулируйте теорему о связи ранга системы векторов и ранга матрицы, составленной из этих векторов.

19.

Как решается задача об исследовании линейной зависимости векторов a₁, a₂,…, a_k с помощью матрицы, составленной из этих векторов.

20.

Что называется решением системы линейных уравнений? Какие системы называются совместными, а какие несовместными?

21.

Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.

22.

Напишите формулы Крамера. В каком случае они применяются?

23.

При каком условии система линейных уравнений имеет единственное решение?

24.

Что можно сказать о системе линейных уравнений, если ее опеределитель равен нулю?

25.

При каком условии однородная система n линейных векторов с n неизвестными имеет нулевое решение?

26.

Опишите метод Жордана-Гаусса решения и исследование систем линейных уравнений.

27.

Что называется преобразованием пространства? Какие преобразования называются линейными? Приведите примеры.

28.

Что называется собственными значениями и собственными векторами линейного преобразования? Как их найти?

29.

Что называется квадратичной формой и ее матрицей? В каком случае говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид?

30.

Как применяется теория квадратичных форм для приведения уравнения линии второго порядка к каноническому виду?

31.

Дайте определение коллинеарности и компланарности двух векторов.

32.

Операции над векторами, заданными в координатной форме. Найдите координаты суммы векторов: a(1,2; -3), b(0; -2,5), c(4,0; -2).

33.

Дайте определение скалярного произведения. Укажите физический смысл скалярного произведения двух векторв.

34.

Основные свойства скалярного произведения. Распределяется ли скалярное произведение на три и большее число векторов?

35.

Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.

36.

Дайте определение векторного произведения. Основные свойства. Векторное произведение в координатной форме.

37.

Виды задания прямой на плоскости.

38.

Виды задания прямой в пространстве.

39.

Основные типы поверхности второго порядка.

40.

Приведение поверхностей второго порядка к каноническому

виду.

41.

Дайте определение функции. Какая функия называется четной

(нечетной)?

42.

Основные элементарные функции и их графики (y=x²; y=a^x; y=log_ax; y=sin x; y=tg x; y=ctg x).

43.

Сформулируйте определение предела функции при стремлении аргумента к некоторму конечному пределу.

44.

Дайте определение предела функции при стремлении аргумента к бесконечности.

45.

Какая функция называется бесконечно большой и какова ее связь с бесконечно малой?

46.

Определение производной. Какой ее физический и геометрический смысл?

47.

Производные элементарных функций.

48.

Дайте определение дифференциала функции.

49.

Понятие экстремума функции y=f(x), необходимое условие существования экстремума.

50.

Достаточные условия существования экстремума.

51.

Сформулируйте определения выпуклости и вогнутости линии, точки перегиба.

52.

Как находятся интервалы выпуклости линии и вогнутости и точки перегиба линии, заданной уравнением y=f(x)?

53.

Как находятся вертикальные и наклонные асимптоты линии, заданной уравнением y=f(x)?

54.

Приведите схему общего исследования функции и построения графика.